Song bắt đầu hẹn hò với Kim Jong-il vào năm 1968, sau khi ly dị người chồng đầu tiên; cô được tin là đã được người tình đầu tiên của ông. Năm 1971, cô đã sinh ra Kim Jong-nam, người lúc đó được cho là được chọn để thừa kế chức vụ của Kim Jong-il. Việc sinh người con trai này được cho là đã được Kim Il-sung giữ bí mật đến năm 1975[6].